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為了迎接2009年10月1日建國60周年,某城市為舉辦的大型慶典活動準備了四種保證安全的方案,列表如下:

方案

A

B

C

D

經費

300萬元

400萬元

500萬元

600萬元

安全系數

0.6

0.7

0.8

0.9

其中安全系數表示實施此方案能保證安全的系數,每種方案相互獨立,每種方案既可獨立用,又可以與其它方案合用,合用時,至少有一種方案就能保證整個活動的安全。

   (I)若總經費在1200萬元內(含1200萬元),如何組合實施方案可以使安全系數最高?

   (II)要保證安全系數不小于0.99,至少需要多少經費?

 

【答案】

【解析】解:記P(A)表示實施A方案且保證安全的概率,表示實施A方案且不保證安全的概率,又記P(ABC)表示合用A,B,C方案且保證安全的概率,其它表示方法意義類似。

   (I)若合用兩種方案,就選擇C和D方案,安全系數最高,

P(CD)=1-=1-(1-0.8)(1-0.9)=0.98;

若合用三種方案,就只有選擇A、B、C才能保證總經費在1200萬元內(內含1200萬元),P(ABC)=1-=1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)=0.976,

顯然,合用C、D方案安全系數最高。(6分)

   (II)由(I)得要保證安全系數不小于0.99,至少需要三種方案合用,共有4中選擇,由(I)知,ABC合用不行,所以可以考慮ABC、ACD、BCD三種方案,從經費節約的角度考慮,先考慮ABD,若不行,再考慮ACD,若不行,再考慮BCD。P(ABD)=1-=1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.9)=0.988,不行,P(ACD)=1-=1-(1-0. 6)(1-0.8)(1-0.9)=0.992,可以。所以,選擇A、C、D合用,可保證安全系數不小于0.99,且經費最少,共需要1400萬元。(12分)

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

為了迎接2009年10月1日建國60周年,某城市為舉辦的大型慶典活動準備了四種保證安全的方案,列表如下:
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其中安全系數表示實施此方案能保證安全的系數,每種方案相互獨立,每種方案既可獨立用,又可以與其它方案合用,合用時,至少有一種方案就能保證整個活動的安全.
(1)若總經費在1200萬元內(含1200萬元),如何組合實施方案可以使安全系數最高?
(2)要保證安全系數不小于0.99,至少需要多少經費?

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科目:高中數學 來源:2011年高三數學單元檢測:隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率(解析版) 題型:解答題

為了迎接2009年10月1日建國60周年,某城市為舉辦的大型慶典活動準備了四種保證安全的方案,列表如下:

其中安全系數表示實施此方案能保證安全的系數,每種方案相互獨立,每種方案既可獨立用,又可以與其它方案合用,合用時,至少有一種方案就能保證整個活動的安全.
(1)若總經費在1200萬元內(含1200萬元),如何組合實施方案可以使安全系數最高?
(2)要保證安全系數不小于0.99,至少需要多少經費?

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