Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）由直線上一點(diǎn)向曲線引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)，求得圓的極坐標(biāo)方程為；（2）先求得直線的直角坐標(biāo)方程為，設(shè)直線上點(diǎn)，切點(diǎn)，圓心，則有，當(dāng)最小時(shí)，有最小，而，

所以.

試題解析：

（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，

又，

∴圓的極坐標(biāo)方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由直線的極坐標(biāo)方程變形可得

，

∴的直角坐標(biāo)方程為，

設(shè)直線上點(diǎn)，切點(diǎn)，圓心，

則有，

當(dāng)最小時(shí)，有最小，

而，

所以．

即切線長(zhǎng)的最小值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分