Question

若f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是減函數，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題必須保證：①使log_a（2-ax）有意義，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使log_a（2-ax）在[0，1]上是x的減函數．由于所給函數可分解為y=log_au，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=log_a（2-ax）定義域的子集．
解答：解：因為f（x）在[0，1]上是x的減函數，所以f（0）＞f（1），
即log_a2＞log_a（2-a）．
∴?1＜a＜2
故答案為：1＜a＜2．
點評：本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復合函數的單調性；（2）真數大于零．