Question

已知函數的定義域為集合A，集合 B=．
（Ⅰ）當m=3時，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）當m=3時，函數y=ln，
∵，解得2＜x＜10，
∴函數y=的定義域為A={x|2＜x＜10}．
集合B={x|}．
∵，解得3＜x＜10，
∴集合B={x|3＜x＜10}．
∴A∩B={x|3＜x＜10}．
（Ⅱ）∵m²+1＞m，∴B={x|m＜x＜m²+1}．
①若m=時，A=∅，此時不滿足B⊆A，∴應舍去．
②若m＞時，A={x|2＜x＜3m+1}，要使B⊆A，必須滿足，解得2≤m≤3．
③若m＜時，A={x|3m+1＜x＜2}，要使B⊆A，必須滿足，解得-1≤m≤-．
綜上可知：m的取值范圍是[-1，-]∪[2，3]．
分析：（Ⅰ）把m=3代入，即可求得集合A、B，進而求出A∩B．
（Ⅱ）對m分、、三種情況分別討論，求出m的取值范圍即可．
點評：本題考查了集合的運算、集合間的關系及函數的定義域，深刻理解以上知識和正確分類討論是解決問題的關鍵．