Question

已知函數(shù)的定義域為。

（1）求證：直線（其中）不是函數(shù)圖像的切線；

（2）判斷在上單調性，并證明；

（3）已知常數(shù)滿足，求關于的不等式的解集

Answer 1

（1）見解析（2）在上是減函數(shù)

（3）當時，，此時原不等式解集為

當時，原不等式解集為Φ

當時，，此時原不等式解集為

解析:

（1）    2分

當時，；當時，而在連續(xù)，∴在上是減函數(shù)，又

∴函數(shù)圖像上任意點處切線斜率存在并滿足        4分

當時，直線斜率不存在，∴直線不是函數(shù)圖像的切線；當時，直線斜率，則，∴直線不是函數(shù)圖像的切線   6分

已知函數(shù)的定義域為。

（2）由（1）易知在上是減函數(shù)，而，當時，，而在上連續(xù)，∴在上是減函數(shù)         10分

（3）∵在上是減函數(shù)，并且在上是偶函數(shù)

由不等式

等價于

∵，

∴，

即，∴

當時，，此時原不等式解集為

當時，原不等式解集為Φ

當時，，此時原不等式解集為