Question

設數列的前項和．
（1）證明數列是等比數列；
（2）若，且，求數列的前項和.

Answer 1

（Ⅰ）由，及，
相減得，即.
驗證.適合，得到結論，是首項為，公比是的等比數列.
（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）證：因為       ，
，
所以當時，，整理得.
由，令，得，解得.
所以是首項為，公比是的等比數列.
（Ⅱ）解：由，得.
所以

從而 .
.
點評：中檔題，本題通過確定，達到證明數列是等比數列的目的。根據受到啟發，利用“累加法”求得，進一步利用“分組求和法”確定得到。“裂項相消法”“錯位相減法”也常常考到的數列求和方法。