Question

（2009•紅橋區(qū)二模）對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…根據(jù)上述分解規(guī)律，若m³（m∈N⁺）的分解中含有59這個(gè)數(shù)，m的值為（　　）

A．8

B．7

C．6

D．5

Answer 1

分析：由題意知，n的三次方就是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m³（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．

解答：解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個(gè)，
59是從3開始的第29個(gè)奇數(shù)
當(dāng)m=7時(shí)，從2³到7³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共

(7+2)(7-1)

2

=27個(gè)
當(dāng)m=8時(shí)，從2³到8³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共

(8+2)(8-1)

2

=35個(gè)．
故m=8．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個(gè)式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．