Question

（2013•湛江一模）在線段AB上任取一點(diǎn)P，以P為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)作拋物線，則該拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn)的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：設(shè)線段AB中點(diǎn)C，以P為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)作拋物線，如圖所示，利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性，得點(diǎn)P落在線段CB上時(shí)，滿足拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn)．由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式即可算出事件的概率．

解答：解：設(shè)線段AB中點(diǎn)C，以P為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)作拋物線，如圖所示．
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，則點(diǎn)P落在線段CB上時(shí)，滿足拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn)．
因此，事件“拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn)”的概率為：P=

BC

AB

=

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題給出線段AB，求線段上點(diǎn)P，以P為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)作拋物線，則該拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn)的概率，著重考查了幾何概型及其計(jì)算公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．