Question

如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，側棱長是

3

，D是AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求三棱錐A₁-ABD的體積．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明；
（2）利用三棱錐的體積計算公式即可算出．

解答：解：（1）證明：連接AB₁交A₁B于點0，連接OD．
∵O、D分別為中點，
∴OD是△ACB₁的中位線，
∴OD∥CB₁
又OD?平面A₁BD，CB₁?平面A₁BD，
∴B₁C∥平面A₁BD．
（2）∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，側棱長是

3

，D是AC的中點．
∴S△ABD=

1

2

•1•

3

=

3

2

，
∴VA1-ABD=

1

3

•S△ABD•AA1=

1

3

•

3

2

•

3

=

1

2

．

點評：熟練掌握三角形的中位線定理、線面平行的判定定理及三棱錐的體積計算公式是解題的關鍵．