Question

設a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均為非零實數，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集分別為集合M和N，那么“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”是“M=N”的

 

條件．

Answer 1

分析：根據不等式的基本性質，我們可以判斷“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”?“M=N”的真假；根據不等式解集可能為空集，可判斷“M=N”?“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”的真假，進而得到答案．

解答：解：若

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

＜0”時，則不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0等價于a₂x²+b₂x+c₂＜0，則“M≠N”；
即“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”是“M=N”的不充分條件
但當“M=N=∅”時，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0可能是不同的不等式，則“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”不一定成立
即“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”是“M=N”的不必要條件
故“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”是“M=N”的既不充分又不必要條件
故答案為：既不充分又不必要．

點評：本題考查的知識點是充要條件，其中判斷出“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”?“M=N”與M=N”?“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”的真假，是解答本題的關鍵．