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若

，則

．

略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4—2：矩陣與變換 (本小題滿(mǎn)分10分)
已知矩陣

，

，試計(jì)算：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣

，向量

．
(I)求矩陣

的特征值

、

和特征向量

；
(II)求

的值．
（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為

．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．
（3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、

；
（Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

B．選修4—2：矩陣與變換
(本小題滿(mǎn)分10分)[
已知矩陣

的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（選修4—2：矩陣與變換）
已知矩陣

，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換把曲線(xiàn)

變?yōu)榍€(xiàn)C，求曲線(xiàn)C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。
（1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知向量

，變換T的矩陣為A=

，平面上的點(diǎn)P（1，1）在變換T
作用下得到點(diǎn)P′（3，3），求A⁴

.
（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直線(xiàn)

與圓

（

>0）相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求實(shí)數(shù)

的值

（3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講
對(duì)于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥

²+

²恒成立，試求2

的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字信號(hào)模擬傳送器，經(jīng)過(guò)10個(gè)環(huán)節(jié)，把由數(shù)字0，1構(gòu)成的數(shù)字信號(hào)由發(fā)生端傳到接受端．已知每一個(gè)環(huán)節(jié)會(huì)把1錯(cuò)轉(zhuǎn)為0的概率為0.3，把0錯(cuò)轉(zhuǎn)為1的概率為0.2，若發(fā)出的數(shù)字信號(hào)中共有10000個(gè)1，5000個(gè)0．問(wèn)：
（1）從第1個(gè)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)出的信號(hào)中0，1各有多少個(gè)？
（2）最終接受端收到的信號(hào)中0，1個(gè)數(shù)各是多少？（精確到十位）
（3）該同學(xué)為了完善自己的儀器，決定在接受端前加一個(gè)修正器，把得到的1和0分別以一定的概率轉(zhuǎn)換為0和1，則概率分別等于多少時(shí)，才能在理論上保證最終接受到的0和1的個(gè)數(shù)與發(fā)出的信號(hào)同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若行列式