如圖，
平面
凸多面體
的體積為
，
為
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）取
的中點G，連結
只需證明
；（Ⅱ）先證明
面
，再證平面
平面.
試題解析：（Ⅰ）證明：
平面
，
面，
面，
，
∴四邊形
為直角梯形. （1分）
又
面. （2分）
∴凸多面體
的體積
求得
.
（3分）
取的中點G，連結如圖:
則
，
，四邊形
為平行四邊形，
.
（5分）
又∵GD
面BDE，AF
面BDE，
平面.
（7分）
（Ⅱ）證明：
，F為BC的中點，
.
（8分）
由（Ⅰ）知
平面
面.
面，
.
（9分）
又
，∴
面.
（10分）
又∵
，∴面.
（11分）
面，∴面⊥面. （12分）
考點：1.線面平行；2.線面垂直；3.面面垂直.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2011屆黑龍江省大慶實驗中學高三高考仿真模擬試題文數 題型：解答題
（本小題共12分）如圖所示，
平面
，
平面，
，
，
，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
．
(Ⅲ)求凸多面體
的體積為
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東惠陽一中實驗學校高二6月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正方形
所在平面與三角形
所在平面相交于
，
平面，且
，
（1）求證：
平面
；
（2）求凸多面體
的體積．
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已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如圖所示，則該凸多面體的體積V=
.