Question

若命題P：“?x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是

（-∞，4）

．

Answer 1

分析：令f（x）=2x²-ax+2，利用“?x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命題?

f(0)≥0 a 4 ≤0

或△=a²-16＜0，解出即可．

解答：解：∵命題P：“?x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命題?“?x＞0，2x²-ax+2＞0”是真命題．
令f（x）=2x²-ax+2，則必有

f(0)≥0 a 4 ≤0

或△=a²-16＜0，
解得a＜4．
∴實數a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為（-∞，4）．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式△的關系、“三個二次”的關系是解題的關鍵．