Question

設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），記φ（x）=p（ξ＜x），給出下列結論：①φ（0）=0.5；②φ（x）=1-φ（-x）；③p （|ξ|＜2）=2φ（2）-1．則正確結論的序號是 ________．

Answer 1

解：隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），曲線關于ξ=0對稱，
記φ（x）=p（ξ＜x），給出下列結論：
①φ（0）=P（ξ＜0）=0.5；故①正確，
②φ（x）=P（ξ＜x），1-φ（-x）=1-p（ξ＜-x）=1-1+p（ξ＜x）=p（ξ＜x），故②正確，
③p（|ξ|＜2）=P（-2＜ξ＜2）=2P（ξ＜2）-1，2φ（2）-1=2P（ξ＜2）-1，故③正確
故答案為：①②③
分析：根據隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），曲線關于ξ=0對稱，根據φ（x）=p（ξ＜x），把所給的三個結論變化整理，根據概率和正態曲線的性質，得到結果．
點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個簡單的計算題，在解題過程中主要應用，概率的性質和正態曲線的特點，是一個送分題目．