【題目】如圖，三棱柱
中，
，
，
平面
.
（1）求證：
；
（2）若
，直線
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）首先由
平面
證得
，根據四邊形是菱形證得
，由此證得
平面
，進而證得
.
（2）首先根據“直線
與平面所成的角為
”得到
.以
為坐標原點建立空間直角坐標系，通過平面
的法向量和平面
的法向量，計算出二面角
的余弦值.
（1）證明：因為平面，所以，
因為
，所以四邊形是菱形，所以，
因為
，所以平面，
所以.
（2）因為與平面所成的角為，
，
所以
與平面所成的角為，
因為平面，
所以與平面所成的角為
，
所以，
令
，則
，
，
，
以為坐標原點，分別以
，
，
為
，
，
軸建立如圖空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
因為
，
所以
，平面的一個法向量為
，
設平面的一個法向量為
，
則
，即
，
令
，則
，
，
，
所以
，
所以二面角的余弦值為.
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數).以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出的普通方程及的直角坐標方程;
(2)設點
在上,點
在上,求
的最小值及此時點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生參加社區服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區服務時間的統計數據如下：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關？
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為
，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：
，
）
A.2B.4C.6D.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C:
(
),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“衛星圓”.若橢圓C的離心率
,點
在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛星圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“衛星圓”上的一個動點,過點P作直線
,
使得
,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛星圓”于點M,N,證明:弦長
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已如橢圓E：
（
）的離心率為
，點
在E上.
（1）求E的方程：
（2）斜率不為0的直線l經過點
，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得
？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由
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