Question

某學生玩投飛鏢游戲，他一次投鏢所得環數m的概率分布如下：

M	8	9	10
P	0.5	0.3	0.2

若這名學生投兩次飛鏢，記兩次投中的最高環數為ξ．
（1）求該名學生兩次都投中8環的概率；
（2）求ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）從表格可以看出學生飛鏢中8環的概率，該名學生兩次飛鏢是相互獨立的，根據相互獨立事件的概率公式得到結果．
（2）在相同的條件下的實驗，每次事件發生的概率相同，符合獨立重復試驗的特點，根據獨立重復試驗公式得到分布列，算出期望．
解答：解：（Ⅰ）設該名學生兩次都投中8環的概率為P，
該名學生兩次飛鏢是相互獨立的，根據相互獨立事件的概率公式得到
則P=0.5²=0.25．
即該名學生兩次都投中8環的概率為0.25．
（Ⅱ）ξ的可能取值為8，9，10
在相同的條件下的實驗，每次事件發生的概率相同，符合獨立重復試驗的特點，
根據獨立重復試驗公式得到分布列
∴P（ξ=8）=0.5×0.5=0.25；
P（ξ=9）=C₂¹×0.5×0.3=0.3×0.3=0.39
P（ξ=10）=C₂¹×0.2×0.5+C₂²×0.3×0.2+0.2²=0.36．
∴ξ的分布列為：

∴Eξ=8×0.25+9×0.39+10×0.36=9.11．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．