Question

f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log

1

2

(x+1)，設a，b∈R，給出三個條件：①a＜b＜0，②0＜a＜b，③a＜0＜b．其中可以推出f（a）＞f（b）的條件共有

3

個．

Answer 1

分析：利用函數的圖象和性質，可以先作出大致圖象，通過圖象考慮，若不完備，再利用數據計算．

解答：解：當x＞0時，f（x）=log

1

2

(x+1)圖象，可由h（x）=log

1

2

x（x＞0）圖象向左平移1個單位得到．
又f（x）是定義在R上的奇函數，圖象關于原點對稱．其大致圖象如下：

可以看出f（x）在R上單調遞減．只要a＜b，就有f（a）＞f（b）
條件①②③都滿足
故答案為：3．

點評：本題考查函數的圖象與性質，數形結合的思想．