設向量 $數學公式$ 滿足 $數學公式$ ，則 $數學公式$ 的最大值等于

A.
2
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
4

D
分析：利用向量的數量積求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角；利用向量的運算法則作出圖；結合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
解答：由 $\text{[math]}$ ，

可得 2×2×cos $\text{[math]}$ =-2，
∴cos $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =120°．
如圖所示：設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
則∠AOB=120°；∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四點共圓．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =4+4-2（-2）=12，∴| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ．
由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= $\text{[math]}$ =4，
當OC為直徑時，它的模 $\text{[math]}$ 最大，最大為4，
故選D．
點評：本題考查向量的數量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理，屬于中檔題．

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