Question

由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是（ ）
A．72
B．96
C．108
D．144

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計數原理，先選一個偶數字排個位，有3種選法，對于5要求比較多，需要分類，若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：由題意知，本題是一個分步計數原理，
先選一個偶數字排個位，有3種選法，
①若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排有2A₃²A₂²=24個
②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共3A₂²A₂²=12個
根據分步計數原理知共計3（24+12）=108個
故選C
點評：本題考查分步計數原理，考查分類計數原理，考查排列組合的實際應用，是一個數字問題，這種問題的限制條件比較多，注意做到不重不漏．