Question

給出下列命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β；
③若直線a，b是異面直線，直線b，c是異面直線，則直線a，c也是異面直線；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，則a⊥平面β；
⑤已知直線a⊥平面α，直線b在平面β內，a∥b，則α⊥β．
其中正確命題的序號是______．

Answer 1

如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b但不經過a的任何平面，故①錯誤；
假若平面α內存在直線垂直于平面β，根據面面垂直的判定定理可知兩平面垂直，故②正確；
若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，與同一直線異面的兩直線可能是平行的，即異面關系不具有傳遞性，故③錯誤；
已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，a?α，則a⊥平面β，故④錯誤；
因為直線a⊥平面α，a∥b，所以直線b⊥平面α，因為直線b在平面β內，所以α⊥β，故⑤正確．
故答案為：②⑤