Question

（1）已知冪函數y=x^m-2（x∈N）的圖象與x，y軸都無交點，且關于y軸對稱，求函數解析式．
（2）已知函數y=

4	15-2x-x2

．求函數的單調區間和奇偶性．

Answer 1

（1）∵冪函數y=x^m-2（m∈N）的圖象與x軸，y軸都無交點，
∴m-2≤0，解得m≤2，又m∈N
∴m=0或m=1或m=2，又關于y軸對稱，
∴m=0或m=2，
∴f（x）=x^-2或f（x）=x⁰=1（x≠0）；
（2）由15-2x-x²≥0得函數的定義域為[-5，3]，函數的定義域關于原點不對稱，
∴函數既不是奇函數也不是偶函數．又對稱軸為x=1，
∴x∈[-5，1]時，t隨x的增大而增大；x∈（1，3）時，t隨x的增大而減小．
又∵函數y=

4	t

在t∈[0，16]時，y隨t的增大而增大，
∴函數y=

4	15-2x-x2

的單調增區間為[-5，1]，單調減區間為（1，3）．