Question

下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期為2π；②圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的一個(gè)函數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=，對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圖象的頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)，注意檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否同時(shí)滿(mǎn)足①②這兩個(gè)條件．
解答：解：由于時(shí)，函數(shù) 的值不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故排除A．
由于函數(shù)的周期等于2π，時(shí)，函數(shù)取得最大值，
故函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故 B滿(mǎn)足條件．
由于時(shí)，函數(shù)的值不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故排除C．
由于函數(shù)的周期等于π，故不滿(mǎn)足條件，故排除D．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性，利用函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=，對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圖象的頂點(diǎn)且
垂直于x軸的直線(xiàn)．