Question

等比數列a_n共2n+1項，首項a₁=1，所有奇數項的和等于85，所有偶數項的和等于42，則n=

 

．

Answer 1

分析：根據等比數列的性質得到奇數項為1+q²+q⁴+…+q²ⁿ=1+q（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）=85，偶數項為q+q³+q⁵+…+q^2n-1=42，得到等比數列的公比q的值，然后用等比數列的前n項和的公式求出n即可．

解答：解：因為等比數列有2n+1項，則奇數項有n+1項，偶數項有n項，設公比為q，
得到奇數項為1+q²+q⁴+…+q²ⁿ=1+q（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）=85，偶數項為q+q³+q⁵+…+q^2n-1=42，整體代入得q=2
所以前2n+1項的和為

1-22n+1

1-2

=85+42=117，解得n=3
故答案為3．

點評：考查學生靈活運用等比數列性質的能力，以及會應用等比數列的前n項和的公式．