Question

如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

如圖，由題意可知，小圓O₁總與大圓O相內(nèi)切，且小圓O₁總經(jīng)過(guò)大圓的圓心O．
設(shè)某時(shí)刻兩圓相切于點(diǎn)A，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M所處位置為點(diǎn)M′，則大圓圓弧

MA

與小圓點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧相等．
以切點(diǎn)A在如圖上運(yùn)動(dòng)為例，記直線(xiàn)OM與此時(shí)小圓O₁的交點(diǎn)為M₁，記∠AOM=θ，則∠OM₁O₁=∠M₁OO₁=θ，故∠M₁O₁A=∠M₁OO₁+∠OM₁O₁=2θ．
大圓圓弧

MA

的長(zhǎng)為l₁=θ×1=θ，小圓圓弧

AM 1

的長(zhǎng)為l2=2θ×

1

2

=θ，即l₁=l₂，
∴小圓的兩段圓弧

AM 1

與圓弧

AM′

長(zhǎng)相等，故點(diǎn)M₁與點(diǎn)M′重合，
即動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段MO上運(yùn)動(dòng)，同理可知，此時(shí)點(diǎn)N在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)．
點(diǎn)A在其他象限類(lèi)似可得，M、N的軌跡為相互垂直的線(xiàn)段．
觀察各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合．故選A．