Question

如果隨機變量ξ～N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=1，那么P（2＜ξ≤4）等于（其中N（μ，σ²）在（μ-σ，μ+σ）內的取值概率為0.683；在（μ-2σ，μ+2σ）內的取值概率為0.954；在（μ-3σ，μ+3σ）內的取值概率為0.997）

1. A.
   0.5
2. B.
   0.683
3. C.
   0.954
4. D.
   0.997

Answer 1

B
分析：根據μ是反映隨機變量取值的平均水平的特征數，可以用樣本的均值去估計，σ是衡量總體波動大小的特征數，可以用樣本標準差去估計，又根據Eξ=3，Dξ=1，得到σ和μ的值，根據后面的提示做出結果．
解答：隨機變量ξ～N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=1，
∴ξ～N（3，1），
∴P（2＜ξ≤4）=P（3-1＜ξ≤3+1）=P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.683，
故選B．
點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解決本題的關鍵是對于σ和μ的值的確定，不用計算只要拿過來用，是一個基礎題．