【題目】為助力湖北新冠疫情后的經濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：
單價 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根據以上數據，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若該產品成本是4元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?
（參考公式：回歸方程
，其中
）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的焦距是
，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點（如圖所示），且點
在直線的左上方.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的面積；
（3）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
中，曲線
的方程為
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標伸長到原來的
倍，得曲線
．
（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
， 直線與曲線的兩個交點分別為
，
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線C：
上的一點，過P作互相垂直的直線PA，PB．與拋物線C的另一交點分別是A，B.
（1）若直線AB的斜率為
，求AB方程；
（2）設
，當
時，求△PAB的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某植物學家培養出一種觀賞性植物，會開出紅花或黃花，已知該植物第一代開紅花和黃花的概率都是
，從第二代開始，若上一代開紅花，則這一代開紅花的概率是
，開黃花的概率是
；若上一代開黃花，則這一代開紅花的概率是
，開黃花的概率是
.記第n代開紅花的概率為
，第n代開黃花的概率為
.
（1）求
；
（2）①證明：數列
為等比數列；
②第
代開哪種顏色花的概率更大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圓錐的底面
半徑為2，
是圓周上的定點，動點
在圓周上逆時針旋轉，設
(
)，
是母線
的中點，已知當
時，
與底面所成角為
.
（1）求該圓錐的側面積；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有
，
兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用
個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各
件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：
使用壽命 材料類型 |
|
|
|
| 總計 |
|
|
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|
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|
如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數據：
，
.參考公式：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），其中
．以坐標
為極點，以
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線的極坐標方程和直線的普通方程；
（2）設點
，
的極坐標方程為
，直線與
的交點分別為
，
．當
為等腰直角三角形時，求直線的方程．
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