Question

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，。

（1）若函數(shù)y=f(x)的切線斜率的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）

的圖像是一直線，因此兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于方程的解的個(gè)數(shù)。所以只需研究函數(shù)圖像與軸關(guān)系。

由

求導(dǎo)數(shù)得

（i）在時(shí)，在上單調(diào)遞增，則軸只有一個(gè)交點(diǎn)。

（ii）在時(shí)，有兩根，即為的兩個(gè)極值點(diǎn)。

     

與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則需

有  且**

由（i）（ii）可知所求范圍為