Question

已知函數y=f（x）的周期為2，當x∈[-1，1]時 f（x）=x²，那么函數y=f（x）的圖象與函數y=|lgx|的圖象的交點共有（ ）
A．10個
B．9個
C．8個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據對數函數的性質與絕對值的非負性質，作出兩個函數圖象，再通過計算函數值估算即可．
解答：
解：作出兩個函數的圖象如上
∵函數y=f（x）的周期為2，在[-1，0]上為減函數，在[0，1]上為增函數
∴函數y=f（x）在區間[0，10]上有5次周期性變化，
在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數，
在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數，
且函數在每個單調區間的取值都為[0，1]，
再看函數y=|lgx|，在區間（0，1]上為減函數，在區間[1，+∞）上為增函數，
且當x=1時y=0； x=10時y=1，
再結合兩個函數的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個，
故選A．
點評：本題著重考查了基本初等函數的圖象作法，以及函數圖象的周期性，屬于基本題．