Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（ ）
A.關于點（ ，0）對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于直線x= 對稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得 =π，解得ω=2，故函數f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移 個單位后得到的圖象對應的函數為 y=sin[2（x﹣ ）+φ]=sin（2x﹣ +φ]是奇函數，又|φ|＜ ，故φ=﹣ ，
故函數f（x）=sin（2x﹣ ），故當x= 時，函數f（x）=sin =1，故函數f（x）=sin（2x﹣ ）關于直線x= 對稱，
故選：D．
由周期求出ω=2，故函數f（x）=sin（2x+φ），再根據圖象向右平移 個單位后得到的函數 y=sin（2x﹣ +φ]是奇函數，可得φ=﹣ ，從而得到函數的解析式，從而求得它的對稱性．