Question

（2010•通州區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式為

2

sin(2x+

π

4

)+1，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得x的范圍，即可得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=2cos²x+2sinxcosx=（2cos²x-1）+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1，（4分）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．     （7分）
（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，（10分） 解得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，（13分）
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

](k∈Z)．  （14分）

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性及其求法，化簡函數(shù)解析式為

2

sin(2x+

π

4

)+1，是解題的關(guān)鍵．