Question

若sinα＞tanα＞cotα(-

π

2

＜α＜

π

2

)，則α∈（　　）

• A、(-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  )
• B、(-

  π

  4

  ，0)
• C、(0，

  π

  4

  )
• D、(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：先根據(jù)sinα＞

sinα

cosα

，整理求得sinα＜0，判斷出α的范圍，進(jìn)而根據(jù)tanα＞cota轉(zhuǎn)化成正弦和余弦，可推斷

sinα

cosα

＞-1，進(jìn)而根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求得α的范圍，最后綜合答案可得．

解答：解：∵sinα＞

sinα

cosα

，-

π

2

＜α＜

π

2

∴cosαsinα-sinα＞0，即sinα（cosα-1）＞0
∵cosα-1＜0
∴sinα＜0，-

π

2

＜α＜0
∵tanα＞cota
∴

sinα

cosα

＞

cosα

sinα

∵-

π

2

＜α＜0
∴

sinα

cosα

＞-1
即tanα＞-1
∴α＞-

π

4

綜合得-

π

4

＜α＜0
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弦切互化的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是通過(guò)弦切的互化找的解決問(wèn)題的突破口．