Question

設(shè)，函數(shù)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b．

Answer 1

【答案】分析：這是一道求函數(shù)的最值的逆向思維問題．本題的關(guān)鍵是比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，列表解題一目了然，從而確定出a，b的值．
解答：解：f′（x）=3x（x-a）當(dāng)x變化時，列表如下：

x	-1	（-1，0）		（0，a）	a	（a，1）	1
f′（x）		+		-		+
f（x）			b

當(dāng)x=0時，f（x）取極大值b，而f（0）＞f（a），f（-1）＜f（1），故需比較f（0）與f（1）的大小．
∵，∴f（x）最大值為f（0）=b=1．
又 ，∴f（x）_min=f（-1），∴，
綜上知
點評：導(dǎo)數(shù)的涉入，為解決函數(shù)問題提供了一般性的方法及簡捷地解決一些實際問題，參數(shù)的取值（范圍）問題一直是全面考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一類好題．利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)區(qū)間，借助于函數(shù)的最值是解決這類問題的最常見的方法．