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已知數列{}的前n項和 (n為正整數)。
(1)令,求證數列{}是等差數列,并求數列{}的通項公式;
(2)令,求并證明:<3.
(1)(2)詳見解析.

試題分析:(1)已知,一般利用進行化簡條件,當時,,又數列是首項和公差均為1的等差數列,于是.(2)由(1)得,是等差乘等比型,所以其和求法為“錯位相減法”, 即得.顯然有<3.
試題解析:(1)在中,令n=1,可得,即      1
時,
                 4
                         5
          6
數列是首項和公差均為1的等差數列          7
于是             9
(2)由(1)得,所以

         10
由①-②得

   所以                  14
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是各項為不同的正數的等差數列,成等差數列,又
(1)證明:為等比數列;
(2)如果數列前3項的和為,求數列的首項和公差;
(3)在(2)小題的前題下,令為數列的前項和,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為等差數列,,其前n項和為,若
(1)求數列的通項;(2)求的最小值,并求出相應的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和,且滿足.
(1)求數列的通項.
(2)若數列滿足,為數列{}的前項和,求證.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列{an}的前n項和為Sn,S7=49,a4和a8的等差中項為2.
(1)求an及Sn
(2)證明:當n≥2時,有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列{an}的前項和為Sn.已知S3=,且S1,S2,S4成等比數列,則{an}的通項式為(   )
A.2n
B.2n-1
C.2n+1或3
D.2n-1或3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于數列,規定為數列的一階差分數列,其中
對于正整數,規定階差分數列,其中.若數列,且滿足,則         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,若,則等于
A.45B.75C.180D.300

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前項和為,若,則下列結論正確的是(     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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