Question

如圖，在梯形ABCD中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD=3，CD=2

2

，M為BC上一動點，則△AMD周長的最小值為（　　）

Answer 1

分析：過D作DE⊥B以C于E，延長AB到P，使BP=AB=2，連接PD交BC于M′，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時△AM′D周長的最小．

解答：解：過D作DE⊥B以C于E，
在Rt△CDE中，∠C=45°，CD=2

2

，
∴DE=2，
∴AB=2，
延長AB到P，使BP=AB=2，
連接PD交BC于M′，PD=

AD2+AP2

=5，
則△AMD的周長最小值：AD+DM′+AM′=AD+PD=8．
故選A．

點評：本題考查三角形周長最小值，考查學(xué)生分析解決問題的能力．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．