Question

已知曲線y=

1

3

x3+

4

3

的切線l過點A（2，4），則切線l的斜率為

4或1

．

Answer 1

分析：設切點坐標，確定切線方程，利用切線l過點A（2，4），可求切點坐標，從而可求切線l的斜率．

解答：解：設切點坐標為（x₀，y₀），則y′=x²，
∴切線l的方程為y-y₀=x₀²（x-x₀）
∵y₀=

1

3

x03+

4

3

，切線l過點A（2，4），
∴4-（

1

3

x03+

4

3

）=x₀²（2-x₀）
∴

2

3

x03-2x₀²+

8

3

=0
∴x03-3x₀²+4=0
∴x03+1-3（x₀²-1）=0
∴（x₀+1）（x₀²-4x₀+4）=0
∴x₀=-1或x₀=2
∴切線l的斜率為4或1
故答案為：4或1

點評：本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，設出切點，確定切線方程是關鍵．