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已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
為（　　）
分析：如圖所示，連接ON，AN，利用向量的中點公式可得
ON
=
1
2
（
OB
+
OC
）=
1
2
（
b
+
c
），
AN
=
1
2
（
AC
+
AB
），進而即可得出．
解答：解：如圖所示，連接ON，AN，
則
ON
=
1
2
（
OB
+
OC
）=
1
2
（
b
+
c
），
AN
=
1
2
（
AC
+
AB
）
=
1
2
（
OC
-2
OA
+
OB
）
=
1
2
（-2
a
+
b
+
c
）
=-
a
+
1
2
b
+
1
2
c
，
所以
MN
=
1
2
（
ON
+
AN
）=-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
．
故選C．
點評：熟練掌握向量的運算法則、中點公式等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：黃岡中學　高二數學(下冊)、考試卷3　空間的角度與距離同步測試卷 題型：044

如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然a×b的結果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．

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科目：高中數學 來源：黃岡中學　高二數學(下冊)、考試卷5　簡單幾何體同步測試卷(二) 題型：044

如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然的結果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關系．

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科目：高中數學 來源：設計選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，已知在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

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