Question

記函數f(x)=

2- x+7 x+2

的定義域為A，g（x）=lg[（2x-a）（ax+1）]的定義域為B．
（1）求A；  
（2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）使函數有意義，列出不等式，求出函數的定義域，即可得到集合A．
（2）結合（1），求出集合B，利用A⊆B，求實數a的取值范圍．

解答：解：（1）要使函數f(x)=

2- x+7 x+2

有意義，只需2-

x+7

x+2

≥0，
解得x＜-2或x≥3，所以A=（-∞，-2）∪[3，+∞）；
（2）g（x）=lg[（2x-a）（ax+1）]有意義，（2x-a）（ax+1）＞0，
所以a＞0時，函數的定義域為：x＜-

1

a

或x＞

a

2

，要A⊆B，所以

-2≤- 1 a a 2 ＜3

，解得a∈[

1

2

，6）．
a＜0時，函數的定義域為：x＞-

1

a

或x＜

a

2

，要A⊆B，所以

3＞- 1 a -2≤ a 2

，解得（-4，-

1

3

]；
綜上：a∈[

1

2

，6）∪（-4，-

1

3

]；

點評：本題是中檔題，考查函數的定義域，不等式的解法，含字母的集合問題的討論，考查計算能力，分類討論的思想．