Question

26、當(dāng)n為正奇數(shù)時，求證xⁿ+yⁿ被x+y整除，當(dāng)?shù)诙�步假設(shè)n=2k─1時命題為真，進(jìn)而需驗證n=

2k+1

，命題為真．

Answer 1

分析：首先分析題目求在用數(shù)學(xué)歸納法驗證當(dāng)n為正奇數(shù)時，xⁿ+yⁿ被x+y整除．當(dāng)?shù)诙�步假設(shè)n=2k-1時命題為真，進(jìn)而需驗證那一項成立？理論上是驗證下一項成立，而題目中n為正奇數(shù)，故下一項為2k+1．即可得到答案．

解答：解：當(dāng)n為正奇數(shù)時，求證xⁿ+yⁿ被x+y整除
用數(shù)學(xué)歸納法證明時候，第二步假設(shè)n=2k-1時命題為真，進(jìn)而需要驗證n=2k+1．
故答案為2k+1．

點(diǎn)評：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟問題，屬于概念性問題，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的理解，而不是死記定義，這是在證明中易錯的地方，同學(xué)們需要注意．