Question

若數列{a_n}的前n項和S_n=n²+n+1，求數列{a_n}的通項公式，并說明數列{a_n}是不是等差數列．

Answer 1

分析：利用an=

S1，      n=1       Sn-Sn-1，n＞1

求出數列{a_n}的通項公式，再判斷．

解答：解：∵S_n=n²+n+1
∴當n=1時，a₁=S₁=1+1+1=3．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n．
∴a_n=

3， n=1 2n，n≥2

  
∵a₂-a₁=1≠a₃-a₂=2
∴數列{a_n}不是等差數列

點評：熟練掌握方法“當n=1時，a₁=S₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”是解題的關鍵．