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在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到一條漸近線l的距離為4，若漸近線l恰好是曲線y=x3-3x2+2x在原點處的切線，則雙曲線的標準方程為______．
f′（x）=3x2-6x+2．設切線的斜率為k．
切點是原點，k=f′（0）=2，所以所求曲線的切線方程為y=2x．
∵雙曲線的一條漸近線方程是 y=2x，
∴
b
a
=2
又∵
|2c|
22+12
=
|2c|
5
=4
∴c=2
5
，∵c2=a2+b2
∴a2=4  b2=16
∴雙曲線方程為
x2
4
-
y2
16
=1
故答案為
x2
4
-
y2
16
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數t∈R），以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系．在此極坐標系中，若圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程） 在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心的極坐標為
 
，圓C的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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同步練習冊答案
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