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我國古代數學名著《數書九章》中有天池盆測雨題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸則平地降雨量是________寸.(注:平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)

 

 

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【解析】本題考查圓臺的體積公式.做出圓臺的軸截面如圖,由題意知,BF14(單位寸,下同)OC6,OF18,OG9,GOF中點所以GE為梯形的中位線,所以GE10,即積水的上底面半徑為10.所以盆中積水的體積為(100π36π)588π.盆口的面積為142π196π,所以3,即平地降雨量是3寸.

 

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(1)ab的夾角θ;

(2)若向量kabka2b互相垂直,k的值.

 

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四面體的六條棱中有五條棱長都等于a.

(1)求該四面體的體積的最大值;

(2)當四面體的體積最大時,求其表面積.

 

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在直四棱柱ABCDA1B1C1D1,底面ABCD是菱形.求證:平面B1AC平面DC1A1.

 

 

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已知P是正方體ABCDA1B1C1D1DD1上任意一點,則在正方體的12條棱中與平面ABP平行的直線是____________

 

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