Question

已知函數y=f（x）是（-1，1）上的偶函數，且在區間（-1，0）是單調遞增的，則下列不等式中一定成立的是（　　）

• A．f（sin30°）＞f（cos60°）
• B．f（sin135°）＞f（cos60°）
• C．f（cos（-45°））＞f（sin120°）
• D．f（sin

  π

  4

  ）＞f（cos

  5π

  6

  ）

Answer 1

分析：分別求出每個三角函數值，比較三角函數值的大小，利用函數是偶函數，且在（-1，0）是單調遞增的性質進行判斷．

解答：解：∵函數y=f（x）是（-1，1）上的偶函數，且在區間（-1，0）是單調遞增的，
∴函數y=f（x）在區間（0，1）是單調遞減．
A．f（sin30°）=f（

1

2

），f（cos60°）=f（

1

2

），∴f（sin30°）＞f（cos60°），∴A錯誤．
B．f（sin135°）=f（

2

2

），f（cos60°）=f（

1

2

），∴f（sin30°）＞f（cos60°），∴B錯誤．
C．f（cos（-45）°）=f（

2

2

），f（sin120°）=f（

3

2

），∴f（cos（-45°））＞f（sin120°），∴C正確．
D．f（sin

π

4

）=f（

2

2

），f（cos

5π

6

）=f（-

3

2

）=f（

3

2

），∴f（sin

π

4

）＜f（cos

5π

6

），∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查函數單調和奇偶性之間的應用，以及三角函數值的大小計算，綜合性較強．