Question

（本題滿分13分）的三個內角依次成等差數列．
（Ⅰ）若，試判斷的形狀；
（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求
的取值范圍．

Answer 1

（1）為正三角形；（2）.

本試題主要是考查了解三角形的運用，以及數列的性質的綜合運用。
第一問中，利用的三個內角依次成等差數列．得到角B，然后利用得到，結合余弦定理得到a=c,然后判定形狀即可
第二問中，因為為鈍角三角形，且，那么則可以由=化簡為f(A)=
利用角A的范圍求解值域。
解：（Ⅰ）∵，  ∴ . ∵依次成等差數列，
∴,.   由余弦定理，
，∴. ∴為正三角形……………………6分
（Ⅱ）=
===……10分
∵,        ∴，        ………………11分
∴ ，   
∴的取值范圍是……13分