Question

．（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD與底面成角，點E是PD的中點.

（1）   求證：BEPD；

（2）   求二面角P-CD-A的余弦值.            

 

 

Answer 1

【答案】

解法一：（1）證明：連結AE

                …………………………6分

（2）連結AC，在直角梯形ABCD中，

  

  所以，所求二面角的余弦值為.  …………………………12分

  解法二：（1） 如圖，建立空間直角坐標系，由已知可得：

   A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,

    D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），

     

                                  

  （2），

    ,

    由

              得      

             令y=1，則n=(1,1,1),

   

         ∴所求二面角的余弦值為.  …………………………12分

 

【解析】略