Question

在二項(xiàng)式的展開式中任取1項(xiàng)，則該項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)式定理判斷出展開式的項(xiàng)數(shù)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)求出r的值，判斷出展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，利用古典概型的概率公式求出展開式中任取1項(xiàng)，則該項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率．
解答：解：的展開式共有11項(xiàng)
展開式的通項(xiàng)為
當(dāng)為整數(shù)時(shí)，項(xiàng)為有理項(xiàng)
當(dāng)r=1，4，7，10時(shí)，為整數(shù)
∴展開式的有理項(xiàng)有4項(xiàng)
∴展開式中任取1項(xiàng)，則該項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率是，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．