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已知x＜1，則x+
1
x-1
+2的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由x＜1，得1-x＞0，則y=x+
1
x-1
+2=（x-1）+
1
x-1
+3=-[（1-x）+
1
1-x
]+3，運用基本不等式，即可得到最大值．
解答： 解：由x＜1，得1-x＞0，
設y=x+
1
x-1
+2=（x-1）+
1
x-1
+3
=-[（1-x）+
1
1-x
]+3
≤-2
(1-x)•
1
1-x
+3=1．
當且僅當1-x=
1
1-x
，即x=0時，取得最大值1．
故答案為：1．
點評：本題考查基本不等式的運用：求最值，注意變形，以及一正二定三等，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a2-b2=c2、a=2b為空間兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面．下列命題中正確的是（　　）
A、若a、b與α所成的角相等，則a∥b
B、若α⊥β，m∥α，則m⊥β
C、若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
D、若b⊥α，b∥β，則α⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1過點A（1，1），B（3，a），直線l2過點M（2，2），N（3+a，4）
（1）若l1∥l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，且x＞0時，f（x）=2x-1-2，
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）寫出f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（　　）
A、
1
6
B、
25
24
C、
3
4
D、
11
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B為函數y=x2-2x+a的值域，集合C={x|x2-ax-4≤0}，命題p：A∩B≠∅；命題q：x2-ax-4≤0對?x∈A成立．
（1）若命題p為假命題，求實數a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點（2，1）的直線方程是y-1=（1-m2）（x-2），那么直線的傾斜角α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一元二次方程x2-x+1=0根的情況是（　　）
A、有兩個相等的實根
B、有兩個不相等的實根
C、沒有實根
D、無法判斷

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科目：高中數學 來源： 題型：

1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
．

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同步練習冊答案
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