Question

函數(shù)y=lg（x²+3kx+k²+5）的值域?yàn)镽，則k的取值范圍是

（-∞，-2]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意知，t=x²+3kx+k²+5要能取到所有正實(shí)數(shù)，拋物線要與x軸有交點(diǎn)，解判別式大于或等于0，解出自變量的取值范圍．

解答：解：要滿足題意，t=x²+3kx+k²+5要能取到所有正實(shí)數(shù)，拋物線要與x軸有交點(diǎn)，
∴△=9k²-4（k²+5）≥0．
解得k≥2或k≤-2．
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域及最值、二次函數(shù)的圖象特征即性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．