Question

P是雙曲線-=1（a＞b＞0）上的點，F₁，F₂是其焦點，雙曲線的離心率是，且•=0，若△F₁PF₂的面積為9，則a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據離心率求得a和c的關系，進而求得a和b的關系，利用•=0推斷出∠F₁PF₂=90°，利用勾股定理可知|F₁P|²+|PF₂|²=4c²，利用三角形的面積求得|F₁P|•|PF₂|，進而利用配方法求得（|F₁P|-|PF₂|）²，化簡整理求得b，進而利用a和b的關系式求得a，則a+b的值可求得．
解答：解：∵=
∴c=a，b=b==a
∵•=0，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴|F₁P|²+|PF₂|²=4c²，
∵△F₁PF₂的面積為|F₁P|•|PF₂|=9
∴|F₁P|•|PF₂|=18
∴（|F₁P|-|PF₂|）²=|F₁P|²+|PF₂|²-2|F₁P|•|PF₂|=4c²-36=4a²，
∴c²-a²=9
∴b==3
∴a=b=4
∴a+b=7
故答案為：7
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生數形結合思想的運用以及基本的運算能力．