Question

已知點P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF₁F₂的內心（內心--角平分線交點且滿足到三角形各邊距離相等），若 S=S+S成立，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．4
D．2

Answer 1

【答案】分析：設△PF₁F₂的內切圓的半徑為r．利用I為△PF₁F₂的內心，S=S+S成立，可得．再利用雙曲線的定義|PF₁|-|PF₂|=2a，即可得出a，c的關系，利用離心率計算公式即可．
解答：解：設△PF₁F₂的內切圓的半徑為r．
∵I為△PF₁F₂的內心，S=S+S成立，
∴
化為．
又|PF₁|-|PF₂|=2a，∴，
∴．
故選C．
點評：熟練掌握雙曲線的定義域性質、三角形內切圓的性質、三角形的面積計算公式等是解題的關鍵．