【題目】已知a，b分別是△ABC內角A，B的對邊，且bsin2A＝
acos Asin B，函數(shù)f(x)＝sin Acos2x－sin2
sin 2x，x∈
.
(1)求A；
(2)求函數(shù)f(x)的值域.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：
（1）由已知結合正弦定理，求出
的值，從而求出
的值；
（2）由
化簡函數(shù)
為正弦型函數(shù)，求出
時
的值域即可.
試題解析：
(1)在△ABC中，bsin2A＝
acos Asin B，
由正弦定理得，sin Bsin2A＝sin Acos Asin B，
又A，B為△ABC的內角，故sin Asin B≠0，
∴tan A＝
＝，
又A∈(0，π)，∴A＝
.
(2)由A＝，
∴函數(shù)f(x)＝sin Acos2x－sin2
sin 2x
＝
cos2x－
sin 2x
＝·
－
·sin 2x
＝－
＋
＝－sin
＋，
∵x∈
，∴－≤2x－≤
，
∴－≤sin≤1，
∴
≤－sin＋≤，
所以f(x)的值域為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，C1的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，C2的極坐標方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；
(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A，B，定點P的極坐標
，求線段AB的長及定點P到A，B兩點的距離之積．
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【題目】如圖，一張A4紙的長寬之比為
， 
分別為
, 
的中點．現(xiàn)分別將△
,△
沿
, 
折起，且
, 
在平面
同側，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）
①
, 
, 
, 
四點共面；
②當平面
平面
時， 
平面
；
③當
, 
重合于點
時，平面
平面
；
④當
, 
重合于點
時，設平面
平面
，則
平面
．
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【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項和S2n＝____________.
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【題目】已知橢圓C： 
的左、右焦點為F1，F2，設點F1，F2與橢圓短軸的一個端點構成斜邊長為4的直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設A，B，P為橢圓C上三點，滿足
，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|.
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【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點E是線段GC上除兩端點外的一點，若點P為線段GD的中點．
(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；
(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求
的值．
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【題目】已知橢圓E： 
經過點
，離心率為
.
(1)求橢圓E的標準方程；
(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點，過點A2作直線l與x軸垂直，點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點)，連接PA1交直線l于點B，點Q為線段A2B的中點，求證：直線PQ與橢圓E只有一個公共點.
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【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)，長軸長為4，離心率為
.
(Ⅰ)橢圓的求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角(O為坐標原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．
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